समाकल $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n$ एक निश्चित प्राकृतिक संख्या है। तब,$\int_0^{2n} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः क्या हैं?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} \, dx$ का सही मूल्यांकन है